John Venn. Fuente: wikipedia, CC BY-SA Abril de 2023 marca el centenario de la muerte del matemático y filósofo John Venn. Es posible que...
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| John Venn. Fuente: wikipedia, CC BY-SA |
Abril de 2023 marca el centenario de la muerte del matemático y filósofo John Venn. Es posible que esté familiarizado con los diagramas de Venn: las imágenes omnipresentes de típicamente dos o tres círculos que se cruzan, que ilustran las relaciones entre dos o tres conjuntos de cosas.
14 abril 2023.- Por ejemplo, durante la pandemia, los diagramas de Venn ayudaron a ilustrar los síntomas de la COVID-19 que son distintos de las alergias estacionales. También se enseñan a menudo a niños en edad escolar y, por lo general, forman parte del plan de estudios inicial de lógica y bases de datos en la educación superior.
Venn nació en Hull, Reino Unido, en 1834. Su vida temprana en Hull estuvo influenciada por su padre, un sacerdote anglicano; se esperaba que John siguiera sus pasos. Inicialmente comenzó una carrera en la iglesia anglicana, pero luego pasó a la academia en la Universidad de Cambridge.
Uno de los mayores logros de Venn fue encontrar una manera de visualizar un área matemática llamada teoría de conjuntos. La teoría de conjuntos es un área de las matemáticas que puede ayudar a describir formalmente las propiedades de las colecciones de objetos.
Por ejemplo, podríamos tener un conjunto de coches, C. Dentro de este conjunto, podría haber subconjuntos como el conjunto de coches eléctricos , E, el conjunto de coches a gasolina, digamos P, y el conjunto de coches diésel, D Dados estos, podemos operar sobre ellos, por ejemplo, para aplicar cargos de automóvil a los conjuntos P y D, y un descuento al conjunto E.
Este tipo de operaciones forman la base de las bases de datos, además de ser utilizadas en muchas áreas fundamentales de la ciencia. Otras obras importantes de Venn incluyen la teoría de la probabilidad y la lógica simbólica. Venn había utilizado inicialmente diagramas desarrollados por el matemático suizo Leonard Euler para mostrar algunas relaciones entre conjuntos , que luego desarrolló en sus famosos diagramas de Venn.
Venn usó los diagramas para probar una forma de declaración lógica conocida como silogismo categórico. Esto se puede utilizar para modelar el razonamiento. Aquí hay un ejemplo: "Todas las computadoras necesitan energía. Todos los sistemas de IA son computadoras". Podemos encadenarlos para llegar a la conclusión de que "todos los sistemas de IA necesitan energía".
Hoy en día, estamos familiarizados con ese razonamiento para ilustrar cómo las diferentes colecciones se relacionan entre sí. Por ejemplo, la herramienta SmartArt de los productos de Microsoft le permite crear un diagrama de Venn para ilustrar las relaciones entre diferentes conjuntos. En nuestro ejemplo de automóvil anterior, podríamos tener un diagrama que muestre automóviles eléctricos, E, y automóviles de gasolina, P. El conjunto de automóviles híbridos que tienen un motor de gasolina estaría en la intersección de P y E.
Lógica y computación
La visualización de conjuntos (y bases de datos) es útil, pero la importancia del trabajo de Venn entonces, y ahora, es la forma en que permitieron probar las ideas de lógica de George Boole como ciencia formal.
Venn usó sus diagramas para ilustrar y explorar tal " lógica simbólica ", defendiéndola y ampliándola. La lógica simbólica es la base de la informática moderna, y la lógica booleana es una parte clave del diseño de los sistemas informáticos modernos, lo que hace que su trabajo sea relevante en la actualidad.
El trabajo de Venn también fue crucial para el trabajo del filósofo Bertrand Russell , mostrando que hay problemas que no tienen solución. Podemos expresar tales problemas con conjuntos, en los que cada uno es un problema irresoluble. Uno de esos problemas irresolubles se puede expresar con la " paradoja de Barber ". Supongamos que tenemos un artículo en Wikipedia que contiene todos los artículos que no se contienen a sí mismos: un conjunto. ¿Está este nuevo artículo en sí mismo en ese conjunto?
Afortunadamente podemos visualizar eso con un diagrama de Venn con dos círculos, donde un círculo es el conjunto de entradas que no se incluyen a sí mismas, A, y el otro círculo es el conjunto de entradas que sí se incluyen a sí mismas, B.
Entonces podemos hacer la pregunta: ¿dónde ponemos el artículo que contiene todos los artículos que no se contienen a sí mismos? Piénselo y luego vea dónde lo colocaría.
El problema es que no puede estar a la izquierda, ya que se contendría a sí mismo, y por tanto sería inconsistente. Y no puede estar a la derecha, pues entonces faltaría, o estaría incompleto. Y no puede ser en ambos. Debe estar en uno o en el otro. Esta paradoja ilustra cómo pueden surgir declaraciones irresolubles: son válidas en términos de expresarlas dentro del sistema lógico, pero en última instancia no tienen respuesta. Posiblemente podríamos extender nuestro sistema para resolver esto, pero luego terminaríamos con otra pregunta sin respuesta.
Los diagramas de Venn fueron cruciales para entender esto. Y esta área de la ciencia sigue siendo importante, por ejemplo, cuando se consideran las limitaciones del aprendizaje automático y la IA, donde podemos hacer preguntas que no se pueden responder.
Venn también estaba interesado en la construcción de máquinas mecánicas, incluida una máquina de bolos que resultó ser tan efectiva que pudo lanzar a algunos de los mejores bateadores australianos del momento.
Siguiendo su trabajo abstracto sobre lógica, desarrolló el concepto de una máquina de diagramas lógicos con mucho poder de procesamiento: aunque esta brillante idea de 1881 tardaría muchas décadas en aparecer como computadoras modernas.
Recordamos a Venn aquí en Hull, con un puente cerca de su lugar de nacimiento decorado con obras de arte inspiradas en el círculo de Venn. En el edificio administrativo principal de la Universidad de Hull, hay una intersección de administración y academia que se llama edificio Venn.
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