ENIGMAS: El avanzado sistema numérico de los Mayas

Dintel 25 de Yaxchilán. La escena representa a Lady Xoc, esposa de Escudo Jaguar. Tras su sacrificio de sangre, la reina ha convocado a un...

Dintel 25 de Yaxchilán. La escena representa a Lady Xoc, esposa de Escudo Jaguar. Tras su sacrificio de sangre, la reina ha convocado a una serpiente bicéfala que representa a los ancestros.

18 septiembre 2022.- Los Mayas desarrollaron a lo largo de su historia amplios conocimientos de matemáticas y astronomía. Las matemáticas mayas constituyeron el sistema matemático más sofisticado jamás desarrollado en las Américas. El sistema de conteo maya requería solo tres símbolos: un punto que representaba el valor de uno, una barra que representaba el cinco y una concha que representaba el cero. 

Estos tres símbolos se usaban en varias combinaciones, para realizar un seguimiento de los eventos del calendario tanto pasados ​​como futuros, y para que incluso las personas sin educación pudieran hacer la aritmética simple necesaria para el comercio y el comercio. Que los mayas entendieran el valor del cero es notable: la mayoría de las civilizaciones del mundo no tenían el concepto de cero en ese momento.

Para ello dispusieron de una herramienta inapreciable: un sistema numérico vigesimal, equiparable al sistema decimal que rige en las sociedades modernas actuales. De este modo, si nuestros números de posición son 1, 10, 100, 1.000, etc., los de los mayas serían 1, 20, 400, 8.000, 160.000... 

Para representar estos valores utilizaban un ingenioso método de guarismos más elevados. En algunos casos, sin embargo, también empleaban un método de tipo pictográfico, en el que los números estaban representados mediante figuras de cabezas.

Ejemplos de glifos utilizados en el sistema de escritura maya . Los glifos mayas se colocan en columnas y se leen de izquierda a derecha en filas de dos. Del Museo Arqueológico de Palenque , México.


1. Sistema pictográfico
La numeración mediante figuras de cabezas se empleaba para eventos que los mayas consideraban especialmente importantes y es mucho menos frecuente que el de puntos y rayas.

Los mayas también usaban glifos de cabeza como signos numéricos. El número uno, por ejemplo, a menudo se representa como una joven diosa de la tierra; el dos está representado por un dios del sacrificio, y así sucesivamente. Estos son similares a otros glifos que representan deidades, lo que ha generado cierta confusión al decodificar los glifos. Para confundir aún más las cosas, los glifos numéricos a veces eran compuestos. 

El número 13, por ejemplo, podría escribirse usando el glifo de cabeza para 10 más el glifo de cabeza para tres. Los glifos de cabeza numéricos también se pueden combinar con los puntos, barras y conchas habituales.

Sistema pictográfico

2. Puntos y rayas
Para transcribir los números 1 al 4, los mayas utilizaban puntos. El 5 se resumía en una raya, sobre la que se añaden los puntos hasta el 9. El 10 se formaba con dos rayas. A partir del 20 cada número se componía de dos bloques: el de los múltiplos de 20 y el de las unidades.

Los números mayas, incluidas las fechas del calendario, se escribieron de abajo hacia arriba, en lugar de horizontalmente. Como ejemplo de cómo funcionaban, el tres estaba representado por tres puntos en una fila horizontal; 12 eran dos barras con dos puntos en la parte superior; y 19 eran tres barras con cuatro puntos encima. Los números mayores de 19 se representaron con el mismo tipo de secuencia, pero se colocó un punto sobre el número para cada grupo de 20. Treinta y dos, por ejemplo, consistían en los símbolos de 12, con un punto encima de todo. representando un grupo adicional de 20. Por lo tanto, el sistema podría extenderse infinitamente.



El conjunto maya de símbolos matemáticos permitía incluso a las personas sin educación sumar y restar con fines comerciales. Para sumar dos números, por ejemplo, los símbolos de cada número se colocarían uno al lado del otro y luego se colapsarían para formar un nuevo número único. Por lo tanto, dos barras y un solo punto que representa 11 podrían agregarse a una barra para cinco, para hacer tres barras y un punto, o 16.

Los mayas consideraban algunos números más sagrados que otros. Uno de estos números especiales era el 20, ya que representaba el número de dedos de manos y pies con los que podía contar un ser humano. Otro número especial era el cinco, ya que representaba el número de dígitos de una mano o un pie. Trece era sagrado como el número de dioses mayas originales. Otro número sagrado era el 52, que representaba el número de años en un "paquete", una unidad similar en concepto a nuestro siglo. Otro número, el 400, tenía un significado sagrado como el número de los dioses mayas de la noche.


Sistema de puntos y rayas

Dintel 48 con glifos procedente de Yaxchilán, en la región de Chiapas (México). Fue descubierto por Karl Ruppert en 1931 y ha sido datado entre los años 600 y 900 d.C.


Cálculos matemáticos con el sistema maya
Las matemáticas eran una disciplina lo suficientemente importante entre los mayas que aparece en el arte maya, como pinturas murales, donde los escribas matemáticos o matemáticos pueden ser reconocidos por los rollos de números que cuelgan de debajo de sus brazos. Curiosamente, el primer matemático identificado como tal en un glifo fue una figura femenina.

Los mayas idearon un sistema de conteo que podía representar números muy grandes usando solo 3 símbolos, un punto, una barra y un símbolo de cero o terminación, generalmente una concha. El cuadro del sistema de puntos y rayas de arriba, muestra el primer ciclo completo de números. 

Al igual que nuestro sistema de numeración, usaron valores de lugar para expandir este sistema y permitir la expresión de valores muy grandes. Su sistema tiene dos diferencias significativas con el sistema que usamos: 1) los valores posicionales están dispuestos verticalmente y 2) usan una base 20, o sistema vigesimal. 

Esto significa que, en lugar de que el número en la segunda posición tenga un valor de 10 veces el del numeral (como en 11 - 1 × 10 + 1 × 1), en el sistema maya, el número en el segundo lugar tiene un valor de 20 veces el valor del numeral. El número en el tercer lugar tiene un valor de (20)2 , o 400 veces el valor del número. Este principio se ilustra en el siguiente gráfico.


A veces, este número se expresará en forma abreviada 3.10.6.13.17 en escritos sobre el sistema de numeración maya, especialmente cuando se trata de fechas que están registradas en estelas o monumentos. 

El uso de este sistema para expresar números tiene 2 ventajas: 1) los números grandes se pueden expresar fácilmente, por lo que se pueden registrar largos períodos de tiempo; y 2) la aritmética simple se puede lograr fácilmente, incluso sin la necesidad de alfabetización entre la población. 

En el mercado, se pueden usar palos y guijarros, huesitos y granos de cacao u otros artículos fácilmente disponibles para expresar los números de la misma manera que se expresan en los monumentos o en los libros de las clases altas. Las sumas simples se pueden realizar simplemente combinando 2 o más conjuntos de símbolos (dentro de su mismo conjunto). Esto se muestra a continuación.


Para aritmética más complicada, simplemente debe recordar que toma prestado o lleva solo cuando llega a 20, no a 10, como se muestra a continuación.


Es importante notar que este sistema numérico estaba en uso en Mesoamérica mientras la gente de Europa todavía luchaba con el sistema numérico romano. Ese sistema adolecía de graves defectos: no existía el cero (0) en el sistema y, a diferencia del sistema maya, los números eran enteramente simbólicos, sin conexión directa con la cantidad de elementos representados. No se sabe si se desarrolló un sistema para la multiplicación y división

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